Monspart Sarolta az első magyar világbajnok tájfutó, a magyar amatőr futóélet egyik legnagyobb alakja volt. A 34-szeres tájfutó magyar bajnok kipróbálta magát sífutásban is, amelyben hatszor lett országos bajnok. Az 1970-es tájfutó világbajnokságon ezüstérmet szerzett váltóban,

1972-ben azonban már első magyarként övé lett az egyéni világbajnoki cím. 1976-ban világbajnoki bronzérmet nyert a magyar tájfutó váltóval, és még ugyanebben az évben első nem skandinávként megnyerte a Svédországban rendezett ötnapos tájfutó versenyt, az O-Ringent.

Maratonfutásban is kiváló eredményeket ért el. 1972-ben hazai sporttörténelmet írt, amikor elindult a csepeli maratonon, nők ugyanis addig nem indulhattak a klasszikus számban.

A versenyt nemcsak lefutotta, hanem három órán belüli idejével Európa leggyorsabb női maratonfutója lett, 1976-ban elért 2:48:22 órás ideje 1982-ig magyar csúcs volt.

Monspart 1980 és 1990 között a magyar tájfutó válogatott szövetségi kapitányaként tevékenykedett, az 1990-es években a Nemzetközi Tájfutó Szövetség elnökségi tagjaként az elitprogramok - világbajnokságok, világversenyek - szervezéséért felelt. 2012-ben a Magyar Olimpiai Bizottság alelnökévé választották.

Dolgozott az Országos Egészségfejlesztési Intézetben, 2004 októberéig a Wesselényi Miklós Sport Közalapítvány elnöke, 2009-2011 között a Nemzeti Szabadidősport Szövetség elnöke volt. 

2020-ban kapta meg a Nemzet Sportolója címet.